| vektorrechnung - lineare abhängigkeit |
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| #1 at 13.01.2006 on 18:23h |
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Nabend,
ich versuche gerade Mathe zu lernen, komme aber bei den linearen Abhängigkeiten nicht weiter.
Vektoren sind doch linear Abhängig, wenn gilt:
k1*a1+k2*a2 .. +n*an = 0 wenn ka1, k2, ..., kn ungleich 0.
Wie stelle ich nun eine Gleichung auf, um eine lineare Abhängigkeit zu bestimmen?
Beispiel:
Geg.:
g1 = ( 3, 2, -1 )
g2 = ( 4, 3, 2 )
g3 = ( 1, 1, 3 )
Ges.: lineare Abhängigkeit
Lsg.:
k1 * ( 3, 2, -1) + k2 * ( 4, 3, 2) + k3 * ( 1, 1, 3 ) = 0.
daraus folgen folgende gleichungen:
I) 3 * k1 + 4 * k2 + 1 * k3 = 0
II) 2 * k1 + 3 * k2 + 1 * k3 = 0
III) 1 * k1 + 2 * k2 + 3 * k3 = 0
k1 = 1; k2 = -1; k3 = 1
Wie bekomme ich nun die Lösungen? Allein durch ausprobieren wäre dies für mich lösbar, aber rechnerisch komme ich hier einfach nicht weiter. |
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1tr>
| #2 at 13.01.2006 on 18:56h |
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| mit anderen Worten du brauchst den Lösungsweg, wa. |
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| #3 at 13.01.2006 on 20:07h |
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Ob3rst schrieb:
mit anderen Worten du brauchst den Lösungsweg, wa.
richtÖÖÖg |
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| #4 at 13.01.2006 on 20:20h |
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Leider habe ich keine Ahnung   |
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| #5 at 13.01.2006 on 20:25h |
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Ob3rst schrieb:
Leider habe ich keine Ahnung dann hör auf zu spammen ..  |
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| #6 at 13.01.2006 on 20:57h |
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Na du hast doch da im ersten Beitrag am Schluß 3 Gleichungen mit 3
Unbekannten, einfach eine Variable nach der anderen ausrechnen, entweder
mitm GTR oder zu Fuß mitm Gauss. |
Bäm knall rumms |
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| #7 at 13.01.2006 on 21:48h |
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Zahl schrieb:
Na du hast doch da im ersten Beitrag am Schluß 3 Gleichungen mit 3
Unbekannten, einfach eine Variable nach der anderen ausrechnen, entweder
mitm GTR oder zu Fuß mitm Gauss.
das ist mein problem .. ich komme jedesmal auf k = l = m = 0 und das kann nich sein. ein rechenweg würde mir vllt weiter helfen. |
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| #8 at 14.01.2006 on 19:54h |
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| kanns sein das du bei III nen minus vergessen hast? |
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| #9 at 15.01.2006 on 10:50h |
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Hey blue, so wie wir es gelernt haben ist es gar nicht so schwer, auch wenns schon ein weilchen her ist...
also erstma deine gleichungen..
1) 3* k1 + 4*k2 + k3 =0
2) 2* k1 + 3*k2 + k3 = 0
3) k1 + 2*k2 + 3* k3 = 0
uns wurde beigebracht, das man bei drei unbekannten eine frei wählen darf.
also wählt man k1 = 1
einsetzen in alle gleichungen :
1) 3 + 4*k2 + k3 = 0
2) 2 + 3*k2 + k3 = 0
3) 1 + 2*k2 + 3*k3 = 0
dann 1) -2) (also die erste gleichung minus die zweite gleichung)
=>
4) 1 + k2 = 0 / -1
k2 = -1
dann k1 = 1 und k2 = -1 in 1) einsetzen.
=>
1) 3 - 4 + k3 = 0
-1 + k3 = 0 / +1
k3 = 1
also ist k ( 1, -1, 1 )
hoffe du hast es verstanden 
gruß |
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| #10 at 15.01.2006 on 12:23h |
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hey sweety,
du bist die beste =) |
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Guest
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